Stefan Kaczmarczyk

Bilim ve Teknoloji Fakültesi, Northampton Üniversitesi,

E-posta: stefan.kaczmarczyk@northampton.ac.uk

Özet. Asansör ve yürüyen merdiven tesisatlarının çalışması genellikle titreşimler ve vibro-akustik gürültüden etkilenir. Bu durum, kötü bir sürüş kalitesine ve tesisata zarar verebilecek yüksek düzeyde dinamik gerilmelere yol açar. Bu nedenle, asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinde meydana gelen titreşim olaylarını iyi anlamak çok önemlidir. Asansör ve yürüyen merdiven sistemleri, yüksek hızda dönen ve hareket eden bileşenler kullanır. Bunlar arasında uzun halatlar, kablolar, zincirler ve kayışlar gibi elastik gerilim elemanları bulunur. Esneklikleri ve yükleme koşulları nedeniyle titreşime maruz kalırlar ve sertlik, kütle ve sönümleme gibi dinamik özellikleri zamanla değişir. Bu nedenle, analist ve tasarımcı, asansör ve yürüyen merdiven tesisatının doğal frekanslarının taşıma hareketinin süresi ve hızı ile değiştiğinin farkında olmalıdır. Asansör sistemlerinde, uyarma kaynakları arasında sistemin hızlanma/yavaşlama profilinden kaynaklanan atalet yükü; ana bina yapısının sallanmasından kaynaklanan periyodik uyarma; tahrik makinesinden kasnakta meydana gelen uyarma; kabin-kılavuz ray etkileşimi ve aerodinamik etkilerden kaynaklanan kabinde meydana gelen uyarma sayılabilir. Zincir tahrikli yürüyen merdiven tesisatlarındaki titreşim (ve gürültü) genellikle zincir baklalarının ayrık yapısı ve dişli ile etkileşimlerinden kaynaklanır. Kavrama silindiri ile dişli yüzeyi arasındaki çarpışmanın ürettiği dinamik yükler, poligonal hareketle birleşerek zincirin aşırı enine titreşimlerine yol açar. Bu da aşırı sürtünme aşınmasına neden olarak tesisatın güvenli hizmet ömrünü kısaltır. Makalede, asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinin titreşim teorisi, modelleme, test ve dinamik tepki analizi ile ilgili konular ele alınmaktadır. Ardından, sistemin olumsuz dinamik tepkisinin etkilerini en aza indirmek için pasif, yarı aktif ve aktif stratejiler tartışılmaktadır, böylece tesisat bu koşullar altında alarm vermeden çalışabilir.

Giriş

Asansör ve yürüyen merdiven tesisatlarının çalışması genellikle titreşimlerden ve bunlarla ilişkili vibro-akustik gürültüden etkilenir. Bu, sürüş kalitesinin düşmesine ve tesisata zarar verebilecek yüksek düzeyde dinamik gerilmelere yol açar [1,2]. Bu nedenle, giderek artan sürüş kalitesi kriterlerini karşılayacak bir sistem tasarlamak için asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinde meydana gelen titreşim olaylarını iyi anlamak çok önemlidir. Bu genişletilmiş özetinde, asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinde ortaya çıkan titreşim sorunlarıyla ilgili temel konular (yürüyen bant sistemlerindeki titreşimler de ele alınmaktadır) kısaca tartışılmaktadır. Ardından, bu tür sistemlerin olumsuz dinamik tepkilerinin etkilerini en aza indirgemek için olası stratejiler gözden geçirilmektedir.

Asansör sistemleri

Asansör sistemlerinde titreşimin temel nedenleri, kötü hizalanmış kılavuz ray bağlantıları, eksantrik kasnaklar ve makaralar, elektronik kontrol sistemindeki sistematik rezonans ve dişli ve motor kaynaklı titreşimler gibi çeşitli faktörlerdir [1].

Dikey kabin/Karşı ağırlık titreşimleri. Dikey yönde, asansör kabini ve karşı ağırlık serbestçe hareket edebilir ve Şekil 1(a)'da gösterildiği gibi süspansiyon halatlarının “yayları” üzerinde salınabilir. Şekil 1(b)'de sunulan diyagram, asansör kabini/karşı ağırlık düzeneğinin basitleştirilmiş bir titreşim modelini göstermektedir. Bu modelde x(t), etkili (eşdeğer) kütle m_e ile temsil edilen kabin/karşı ağırlığın dikey yer değiştirmesidir ve etkili sabit k_e'nin yayında asılıdır. Sistemdeki sönümleme, etkili sönümleme sabiti c_e olan viskoz bir sönümleme elemanı ile temsil edilir. n sayıda halat olduğunu dikkate alarak, E elastikiyet modülüdür ve A her halatın etkili kesit alanını gösterir. Halat konfigürasyonu 1:1 olarak kabul edildiğinde, kabin tarafındaki süspansiyon sisteminin etkili sertliğini

 (1)

burada L, kabin tarafındaki halatların uzunluğudur. Asansör dururken kabin ve kabin tarafındaki süspansiyon halatlarının eşdeğer kütlesi aşağıdaki ifadeyle verilir [3]

(2)

burada P boş kabinin kütlesi, Q nominal yük ve α bir “yük faktörü”dür (α = 1 olduğunda kabin nominal yük taşır).

(3)

olarak tanımlanan miktar, sistemin doğal frekansıdır. Asansör sisteminin önemli bir özelliği, asansör hareketi sırasında süspansiyon halatlarının uzunluğunun zamanla değişmesidir ( L = L (t ) ). Ayrıca, kabindeki yolcu sayısı da değişir ( 0 ≤ α ≤ 1). Sonuç olarak, dinamik özellikler yolculuk sırasında değişir ve sistem sabit olmayan hale gelir [4].

Şekil 2, P = 15800 kg kütleli bir kabinin (yüklü ve boş durumlar için; Q = 9100 kg) doğal frekanslarının, H = 23,6 m seyahat yüksekliğine sahip bir asansör tesisatında kabinin konumu ile değişimi göstermektedir. Kabin, d = 16 mm ve metre başına kütle m = 1,1 kg/m olan n = 10 Drako 300T halatlara asılıdır. Kabin alt katta bulunduğu konumdan yukarı doğru hareket ettikçe ve halatların uzunluğu L kısaldıkça frekansların arttığı açıktır. Yük taşımayan kabinin frekansları, nominal yük taşıyan kabinin frekanslarından daha yüksektir. Yavaşça değişen halat frekanslarından biri, sistemde mevcut olan periyodik uyarımın frekansına yaklaştığında olumsuz bir durum ortaya çıkar. Bu, rezonans geçişine neden olur [4]. Böyle bir durumda asansör kabini, hareket boyunca titreşmez, ancak hareketin belirli bir aşamasında rezonans titreşimi geçirir. Çoğu zaman, bu titreşim aşaması, askı halatları kısaldıkça en üst katta veya ona yakın bir yerde meydana gelir. Şekil 3, yaşanabilecek geçici titreşimleri göstermektedir.

Şekil 3. Asansör kabininin geçici titreşimi.

Yatay kabin/Karşı ağırlık titreşimleri. Yatay yönde, asansör kabini kılavuz sistemi tarafından sınırlandırılır. Kılavuz rayındaki düzensizlikler, kabinin hareketi sırasında kabine yanal uyarma getirir. Sabit bir hız V ile hareket eden ve R1 ve R2 rayları tarafından kılavuzlanan M kütleli bir kabinin basit modeli Şekil 4(a)'da gösterilmektedir. Kılavuz pabuçları, sırasıyla k sertlik katsayısı ve c viskoz sönümleme katsayısına sahip yay-viskoz sönümleyici elemanlarla temsil edilmektedir (bu modelde, kaldırma halatının sertliği, sönümleme ve atalet özelliklerinin etkisi dikkate alınmamıştır).

Şekil 4. Raylar tarafından yönlendirilen asansör kabinin basit modeli.

Titreşim analizinde bu model daha da basitleştirilebilir ve Şekil 4(b)'de gösterildiği gibi eşdeğer tek serbestlik dereceli (SDOF) bir sistem elde edilebilir; burada kabinin yanal (yatay) yer değiştirmesi q(t) ile gösterilir. Bu gösterimde, kabin-kılavuz ray arayüzünün birleşik sertliği ve sönümlemesi, eşdeğer sertlik katsayısı kₑ ve eşdeğer sönümleme katsayısı cₑ ile verilir. Kılavuz rayların düzensizliği ve/veya eğriliği, taban hareketi s(t) ile temsil edilen kinematik bir uyarılmaya neden olur. Ray bağlantıları tarafından verilen uyarılma, temel frekans Ω = (2π/λ) · v'nin harmonik fonksiyonu s(t) = sₘ cos Ωt) ile yaklaşık olarak ifade edilebilir; burada λ, bağlantılar arasındaki mesafeye eşit bir dalga boyunu temsil eder.

Daha sonra, r = Ω / ω ise, burada ω = √(kₑ / M) sistemin doğal frekansıdır, maksimum kararlı durum tepki genliği qₘ ile maksimum giriş yer değiştirmesi sₘ arasındaki oran şu şekilde verilir.

 (4)

burada ζ = cₑ / (2Mω) sönümleme faktörünü temsil eder. Denklem (4) ile tanımlanan miktar, yer değiştirme iletkenliği olarak adlandırılır. Bu oran, çeşitli ζ değerleri için Şekil 5'te gösterilmiştir. Bu grafikten, r'nin √2 ≈ 1,41'den büyük olması durumunda, aracın titreşim genliğinin ray yer değiştirme genliğinden daha küçük olduğu ve izolasyonun gerçekleştiği açıktır. Rezonansın yakınında (r = 1) iletilebilirlik, sönüm miktarı, yani ζ değeri ile belirlenir ve sönüm oranı ne kadar büyükse, rezonans bastırma o kadar iyi olur. Ancak, izolasyon bölgesinde ζ değeri ne kadar küçükse, izolasyon o kadar iyi olur. %50 sönüm oranı (ζ = 0,5) için rezonans frekansındaki amplifikasyon 1,5 ila 2 aralığındadır. Aynı zamanda, kabin-ray kılavuz arayüzü, r > √2 frekans aralığı için tatmin edici bir izolasyon sağlar. Kabin-ray etkileşimlerinin SDOF modelinin analizi, asansör kabininin dinamik davranışına ilişkin bazı temel bilgiler sağlar. Ancak, kılavuz rayın uyarılmasının asansör sisteminin genel performansı üzerindeki etkisini araştırmak için süspansiyon sistemi modele dahil edilmelidir.

Şekil 5. Yer değiştirme iletilebilirliği.

Yürüyen merdiven ve yürüyen bant sistemleri

Yürüyen merdivenler ve yürüyen bantlar temel yapıları bakımından genellikle benzerdir. Zincir tahrikli olup, zincir titreşimin ana kaynağıdır. Titreşimler ayrıca basamaklar, dönme dengesizliği, hizalama hatası, motor tahrik sistemi dinamiği ve diğer tipik nedenlerden de kaynaklanır.

Zincir dinamiği. Zincir dinamik davranışı, zincir baklalarının ve dişli dişlerinin ayrık yapısından etkilenir. Kabin ve karşı ağırlık çelik halatlara (veya sentetik fiber halatlar veya kaplamalı çelik kayışlar gibi diğer araçlara) asılı olan çekiş tahrikli asansörlerle karşılaştırıldığında, bu ayrık yapı zincir tahrikini hem avantajları hem de dezavantajları ile benzersiz kılar. Avantajı, tahrikin pozitif bir tahrik olması ve zincir ile tekerlek (dişli) arasında kayma olmamasıdır. Ancak, zincir tahriklerinin dinamik davranışı karmaşıktır ve yüksek düzeyde gürültü ve titreşime maruz kalırlar [6]. Zincirin enine ve boyuna titreşimleri, poligonal hareket ve makaralar ile dişliler arasındaki darbelerin birleşik etkisinden kaynaklanır [7].

Darbe yükleri. Temas eden makara ile dişli arasındaki darbe, makara otururken makaranın dişli yüzeyine göre hızından kaynaklanır.

Poligonal etki. Poligonal etki (etkisi), dişli üzerinde yatan zincirin bir daire yerine bir poligon oluşturması nedeniyle meydana gelir (bkz. Şekil 6). Bu, zincirin dalgalanan hızda hareket etmesine neden olur ve maksimum ve minimum hız şu şekilde belirlenir

Şekil 6. Poligonal etki.

v_max = ωR

v_min = ωr           (5)

burada ω, dişlinin dönme hızıdır (rad/s) ve minimum yarıçap r ile maksimum yarıçap R arasındaki ilişki şu şekilde verilir

r = R cos(π / n)  (6)

burada n, dişlinin diş sayısını temsil eder. Hız değişiminin (dalgalanma) oranı aşağıdaki denklemle ölçülebilir

η = (v_max − v_min) / v_max = 1 − cos(π / n)

(7)

Diş sayısı artırıldığında taşıma hızındaki dalgalanmanın azaldığı açıktır (bkz. Şekil 7). Zincir, hız dalgalanmasına göre titreşir ve diş sayısı artırıldığında titreşimler azalır. Poligonal etkiler, harici ve parametrik uyarılara yol açar. İhmal edilebilir sarkma ve sabit düşük hızda hareket durumunda zincirin enine titreşimlerinin denklemi şu şekilde formüle edilebilir [8]:

(8)

burada m, zincirin birim uzunluk başına kütlesi, w(x,t) zincirin yer değiştirmesi, x ise açıklık boyunca ölçülen uzamsal koordinatı, T₀ zincirin statik gerilimi, P ise poligonal etkiler ve darbelerden kaynaklanan yükleri birleştiren kuvvet ve f(x,t) poligon etkilerinden kaynaklanan harici periyodik yükü temsil eder. Denklem (8)'den, hem poligonal etki yükü hem de darbe yükünün parametrik uyarımları temsil ettiği açıktır.

Poligonal etki yükü periyodiktir ve dişlinin açısal hızına bağlıdır. Bu nedenle, yürüyen merdiven zincir tahrikinde harici ve parametrik rezonanslar ortaya çıkabilir. Poligonal etkiye bağlı küçük bir uyarma, dış yükün frekansı zincirin doğal frekanslarından birine yaklaştığında zincirin büyük bir enine tepkisine neden olabilir. Parametrik uyarmanın frekansı zincirin doğal frekanslarından birinin iki katına yaklaştığında ana parametrik rezonans ortaya çıkar [9,10].

Şekil 7. Hız dalgalanmasının oranı.

Titreşim bastırma

Asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinde pasif ve aktif titreşim kontrolü ve bastırma teknikleri kullanılabilir. Aşırı titreşimlerin etkilerini bastırmak ve azaltmak için kullanılan başlıca pasif yöntemler şunlardır:

• Dış uyarımlar altında rezonansı önlemek için doğal frekansların kontrolü;

• Titreşim enerjisini dağıtmak ve sistemin aşırı tepkisini önlemek için viskoelastik malzemelerin kullanımı (viskoelastik sönümleme işlemi);

• Makinenin bir parçasından diğerine uyarılmanın iletilmesini azaltmak için titreşim izolatörlerinin kullanılması;

• Sistemin tepkisini azaltmak için yardımcı kütle nötrleştirici veya titreşim emicinin uygulanması.

Asansör sistemlerinde genellikle titreşim yalıtımı uygulanır. Asansör kabini, yolcuların maruz kaldığı titreşimi azaltmak için elastomerik izolasyon pedleri üzerinde askı yapısı içine monte edilmiştir. Çelik kirişler/çerçeve üzerine monte edilen ve beton zeminle desteklenen makine sisteminde, makine/çerçeve ve çerçeve/zemin arasına titreşim yalıtım pedleri yerleştirilerek, süspansiyon/kabin sistemine titreşim ve titreşim kuvvetlerinin iletimi azaltılır. Kabin makaralı kılavuzları, ray titreşim kaynaklarından kaynaklanan titreşimi bastırmak için yay-sönümleyici elemanlarla donatılmıştır.

Yürüyen merdiven sistemlerinde zincir titreşimlerini bastırmak için çeşitli pasif yöntemler önerilmiştir. Temel yaklaşım, çeşitli tasarımlara sahip zincir kılavuz rayları uygulayarak hız dalgalanmalarını azaltmaktır [11,12].

Alternatif olarak, dinamik tepkiyi azaltmak için kuvvetler üretmek ve bunları yapıya/makineye uygulamak için aktüatörler içeren aktif titreşim kontrolü (AVC) teknikleri kullanılabilir. AVC'nin temel prensibi Şekil 8'de gösterilmektedir. Kütle m olan makinenin titreşimi (tepkisi) x, bir hareket sensörü kullanılarak ölçülür. Tepki daha sonra, aktüatör (hidrolik veya piezoelektrik cihaz veya bir elektrik motoru) aracılığıyla makineye uygulanacak kuvveti belirlemek için kullanılır. Kuvveti hesaplamak için kullanılan matematiksel algoritma, kontrol yasası olarak adlandırılır. Sensör, aktüatör ve sensörün çıkışını okumak ve aktüatöre gerekli sinyali belirlemek ve sağlamak için elektronik devreden oluşan sistem, geri besleme kontrol sistemi olarak adlandırılır.

Şekil 8. Aktif titreşim kontrolü.

Asansör sistemlerinde bu yöntem, yüksek hızlı, yüksek katlı uygulamalarda kılavuz rayın uyarılması nedeniyle asansör kabininin yatay titreşimlerini azaltmak için aktif makaralı kılavuzlar (ARG) geliştirmek için kullanılmıştır. Ayrıca, dikey titreşimleri bastırmak için kabinin altına, zemini ile askı arasında aktif titreşim sönümleyiciler uygulanabilir [13].

Sonuç. Asansör ve yürüyen merdiven sistemlerindeki titreşim fenomenleri, sürüş kalitesinin düşmesine neden olur. Eksantrik kasnaklar ve makaralar, elektronik kontrol sistemindeki sistematik rezonans ve dişli ve motorun ürettiği titreşimler, asansör kabininin dikey titreşimlerinin tipik nedenleridir. Düz olmayan, eğri raylar, yanlış montaj ve pürüzlü yüzey, kabinin ve süspansiyon elemanlarının yatay titreşimine neden olur. Yürüyen merdivenler ve yürüyen bantlar zincir tahriklidir ve zincir, titreşimin ana kaynağıdır. Pasif ve aktif titreşim bastırma teknikleri, titreşim fenomenini kontrol etmek için kullanılabilir. AVC teknolojisindeki en son teknikler, titreşimlerin etkilerini azaltmak için benimsenebilir ve asansör ve yürüyen merdiven sistemlerinin olumsuz dinamik davranışını kontrol etmek için kullanılabilir.

KAYNAKLAR

[1] J.P. Andrew, and S. Kaczmarczyk, Systems Engineering of Elevators. Elevator World, Inc., Mobile, Alabama (2011)

[2] G.R. Strakosch, The Vertical Transportation Handbook. John Wiley, New York (1998).

[3] S. Kaczmarczyk, LIFM010DL Dynamics and Vibrations. MSc Lift Engineering Learning Materials, The University of Northampton (2006).

[4] S. Kaczmarczyk, J.P. Andrew and J.P. Adams, “The modeling and Prediction of the Influence of Building Vibration on the Dynamic Response of Elevator Ropesâ". Materials Science Forum, Vols. 440-441, 489-496 (2003).

[5] S. Kaczmarczyk, Vibration Analysis of Lift Car - Hoist rope Vibration Interactionsâ. Elevator Technology 15, Proceedings of ELEVCON 2005, June 2005, Beijing, China, 108“ 117.

[6] K.W. Wang and S.P. Liu, On the noise and vibration of chain drive systemsâ. The Shock and Vibration Digest, Vol. 23, No. 4, 8-13 (1991).

[7] S.L. Pedersen, J.M. Hansen and J.A.C. Ambrosio, A roller chain drive model including contact with guide-barsâ. Multibody System Dynamics, Vol. 12, 285-301 (2004).

[8] W. Choi and G.E. Johnson, Vibration of roller chain drives at low, medium and high operating speedsâ. Technical Report, Design Laboratory Mechanical Engineering and Applied Mechanics, The University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109-2125 (1992).

[9] N. Fuglede and J.J. Thomsen, Vibrations of axially moving strings with in-plane oscillating supportsâ. EUROMECH 532“ 1st International Colloquium on Time-periodic Systems: Current trends in theory and application, TU Darmstadt, Germany, August 27â“30, 2012.

[10]  A.H. Nayfeh and D.T. Mook, Nonlinear Oscillations, John Wiley, New York (1979).

[11]  Y. Ishikawa, H. Kawamoto, Y. Ogimura, K. Fujii, T. Kikuchi and K. Yuge, More effective vibration suppressing guide rails in a passenger conveyorâ. Proceedings of Elevcon Asia 2005, The 15th International Congress on Vertical Transportation, 7-9 June 2005, Beijing, China, 80-89.

[12]  K. Mori , Y. Hashioka and K. Miyazaki, Development of a control method for speed pulsation in escalator chainâ. Proceedings of the 1st Symposium on Elevator and Escalator Technologies, Northampton, UK, 27 September 2011, 44-47.

[13]  K. Funai et al., The Development of Active Vibration Dampers for Super High-Speed Elevatorsâ. The Proceedings of Elevcon 2004, Istanbul, Turkey, 81-89.